Pentagonal hexecontahedron

Basic Geometry

The 5 edge lengths are:

e₁ : $ 1 $ ≈ 1.000
e₂ : $ 1 $ ≈ 1.000
e₃ : $ 1 $ ≈ 1.000
e₄ : $ \frac{\frac{1}{3} + \frac{\sqrt[3]{12 \phi \left(- \sqrt{-15 + 81 \phi} + 9\right) + 44}}{6} + \frac{\sqrt[3]{44 + 12 \phi \left(9 + \sqrt{-15 + 81 \phi}\right)}}{6}}{- 4 \left(- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt[3]{12 \phi \left(- \sqrt{-15 + 81 \phi} + 9\right) + 44}}{12} + \frac{\sqrt[3]{44 + 12 \phi \left(9 + \sqrt{-15 + 81 \phi}\right)}}{12}\right)^{2} + 2} $ ≈ 1.750
e₅ : $ \frac{\frac{1}{3} + \frac{\sqrt[3]{12 \phi \left(- \sqrt{-15 + 81 \phi} + 9\right) + 44}}{6} + \frac{\sqrt[3]{44 + 12 \phi \left(9 + \sqrt{-15 + 81 \phi}\right)}}{6}}{- 4 \left(- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt[3]{12 \phi \left(- \sqrt{-15 + 81 \phi} + 9\right) + 44}}{12} + \frac{\sqrt[3]{44 + 12 \phi \left(9 + \sqrt{-15 + 81 \phi}\right)}}{12}\right)^{2} + 2} $ ≈ 1.750

The 5 angles are:

α₁ : $ \arccos{\left (- \frac{\sqrt[3]{44 + 12 \phi \left(9 + \sqrt{-15 + 81 \phi}\right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{12 \phi \left(- \sqrt{-15 + 81 \phi} + 9\right) + 44}}{12} + \frac{1}{3} \right )} $ ≈ 118.1366°
α₂ : $ \arccos{\left (- \frac{\sqrt[3]{44 + 12 \phi \left(9 + \sqrt{-15 + 81 \phi}\right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{12 \phi \left(- \sqrt{-15 + 81 \phi} + 9\right) + 44}}{12} + \frac{1}{3} \right )} $ ≈ 118.1366°
α₃ : $ \arccos{\left (- \frac{\sqrt[3]{44 + 12 \phi \left(9 + \sqrt{-15 + 81 \phi}\right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{12 \phi \left(- \sqrt{-15 + 81 \phi} + 9\right) + 44}}{12} + \frac{1}{3} \right )} $ ≈ 118.1366°
α₄ : $ \arccos{\left (- \frac{\sqrt[3]{44 + 12 \phi \left(9 + \sqrt{-15 + 81 \phi}\right)}}{12} - \frac{\sqrt[3]{12 \phi \left(- \sqrt{-15 + 81 \phi} + 9\right) + 44}}{12} + \frac{1}{3} \right )} $ ≈ 118.1366°
α₅ : $ \arccos{\left (- 2 \left(- 2 \left(- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt[3]{12 \phi \left(- \sqrt{-15 + 81 \phi} + 9\right) + 44}}{12} + \frac{\sqrt[3]{44 + 12 \phi \left(9 + \sqrt{-15 + 81 \phi}\right)}}{12}\right)^{2} + 1\right)^{2} + 1 \right )} $ ≈ 67.4535°